Элементы треугольника

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 733.

С самой распространенной фигурой математики школьники сталкиваются еще в младших классах. Однако со временем происходит знакомство с более серьезным вариантом вычисления элементов треугольника.

Определение

Треугольником называют многоугольник с тремя сторонами и тремя углами. Основными элементами данной геометрической фигуры являются отрезки, вершины и углы. Для решения некоторых задач могут требоваться дополнительные построения.

Рассматриваемое понятие часто обобщают в зависимости от поставленных целей. К примеру, треугольник можно представить тремя точками, которые соединяются между собой отрезками, и не лежат на одной и той же прямой.

С помощью равенства элементов треугольника можно отнести эту геометрическую фигуру к определенному типу. К примеру, если все стороны треугольника равны, то такой треугольник называется равносторонним. С другой стороны, помощь может оказывать и равенство элементов двух треугольников. Так доказывается равенство и подобие фигур.

Общая теория геометрии различных треугольников возникла еще во времена Древней Греции.

Характеристики понятия

Обозначение стороны треугольника традиционно производится по названиям вершин, которые содержит та или иная сторона. По вершинам обозначаются и углы треугольника.

Значение

В общем случае для определения соответствия заданных геометрических фигур используют такие элементы, как:

две стороны и угол между ними;
три стороны;
одну сторону и прилегающие к ней углы.

Когда речь идет о прямоугольных треугольниках, их равенство доказывают с помощью следующих параметров:

по одинаковым значениям двух катетов;
используя сопоставление длины катета и гипотенузы;
сравнивая одного из острых углов и гипотенузы;
используя сопоставление длины гипотенузы и катета.

Основные свойства главных элементов треугольника касаются его сторон и углов. Более того, нередко требуется построить дополнительный внешний угол, чтобы упростить вычисления других параметров.

Рис. 2. Построение дополнительного внешнего угла.

Треугольники часто рассматривают вместе с их внутренним пространством, что требуется при определении площади геометрической фигуры.

Взаимосвязь основных элементов треугольника

Численную геометрическую характеристику рассматриваемой фигуры на плоскости можно определить, используя определенные данные ее параметров.

Рис. 3. Площадь треугольника на плоскости.

$$S=bh_b$$

$$S=a_2sinβ$$

Что мы узнали?

Треугольник состоит из элементов, которые используются в сложных вычислениях. С их помощью можно найти площадь рассматриваемой фигуры, а также доказать ряд теорем.