4 + 8x − 5x2  =  0 можно ли решить данное уравнение через теорему Виета, или обязательно через дискриминант?

Да, это уравнение можно решить с помощью теоремы Виета.

**Теорема Виета гласит:**

Если многочлен **ax^2 + bx + c = 0** имеет два корня x1 и x2, то:

* x1 + x2 = -b/a
* x1 * x2 = c/a

**Решение с помощью теоремы Виета:**

**Шаг 1:** Сравните уравнение с многочленом **ax^2 + bx + c = 0** и получите:

* a = -5
* b = 8
* c = 4

**Шаг 2:** Используйте теорему Виета, чтобы найти корни:

* x1 + x2 = -b/a = -8/-5 = 8/5
* x1 * x2 = c/a = 4/-5 = -4/5

**Шаг 3:** Поскольку мы имеем сумму и произведение корней, мы можем найти их сами корни:

* (x1 – x2)^2 = (x1 + x2)^2 – 4(x1 * x2)
* (x1 – x2)^2 = (8/5)^2 – 4(-4/5)
* (x1 – x2)^2 = 64/25 + 64/5
* (x1 – x2)^2 = 128/5
* x1 – x2 = ±√(128/5) = ±4√(8/5)

**Шаг 4:** Найдите корни, решив уравнение x1 – x2 = ±4√(8/5):

* x1 = (8/5) + 4√(8/5) = 8/5 + 8/5 * √2
* x2 = (8/5) – 4√(8/5) = 8/5 – 8/5 * √2

**Итак, корнями уравнения 4 + 8x – 5x^2 = 0 являются:**

* x1 = 8/5 + 8/5 * √2
* x2 = 8/5 – 8/5 * √2