Безидейный или безыдейный - правило правописания

Прилагательное “безыдейный” образовалось при помощи:

• приставки “без-“;
• прилагательного “идейный”, которое начинается на гласную “и”.

Правило русского языка гласит: после приставок, которые оканчиваются на согласные, в корне пишется буква “ы”, даже если начальной гласной была “и”. То есть, если слово начиналось на “и”, то при добавлении приставки, оканчивающейся на согласную, “и” меняется на “ы”.