будем или будем как правильно пишется?

В русском языке допустимы оба слова. Правильный вариант зависит от контекста:

• «Будем» – пишется через «е», если это форма глагола первого спряжения «быть». Пример: Мы будем лучшими учениками в школе.
• «Будим» – пишется через «и», если это форма глагола «будить». Пример: Мы будим его уже который раз, но он не хочет просыпаться.