Как пишется "поиграть"? 

-игр- остается во всех случаях, когда перед корнем -игр- стоит:

• приставка, оканчивающая на гласный;
• а также приставки сверх- и меж-

-игр- превращается в -ыгр-, когда:

• перед корнем стоит приставка, оканчивающаяся на согласный (кроме сверх- и меж-)

поиграем

поиграть

переиграть

разыграть

подыграть

розыгрыш