Как пишется удастся?

Правильный вариант написания слова – «удастся», без мягкого знака. Для проверки нужно задать вопрос – «что сделает?». Так как в самом вопросе нет мягкого знака, значит, его нет и в глаголе. Пример: Отец не сомневался, что его единственному сыну удастся занять первое место на соревнованиях. Катя верила, что ей удастся выполнить все задания по математике.