Обидевшись: почему Е?

Деепричастие “обидевшись” писать нужно с буквой -е- перед суффиксом -вши-.

Правописание проверить легко по такому правилу: перед суффиксами деепричастий -в-, -вши- пишем ту букву, которая стоит перед -ть в производящем инфинитиве.

Т.е., чтобы определить, какой гласный писать перед суффиксом -вши-:

• определяем инфинитив, от которого образовано деепричастие – “обидеть”;
• отбрасываем суффикс -ть и получаем “обиде”;
• добавляем -вши(сь) – получаем “обидевшись”.