Обидятся или обидются?

Это слово – исключение. Форма третьего лица множественного числа глагола “обидеться” будет образована с окончанием -ят(ся). Т.е. правильно писать и говорить “они обидятся”, а не “они обидются”.

Это слово в инфинитиве имеет окончание “-еть”. Все слова с таким окончанием относятся к первому спряжению и имеют в третьем лице единственного числа окончание -ут/-ют. Слово “обидеться” относится к исключениям, так как спрягается по второму типу (обидятся, обидимся, обидят, обидим).