Они слышат или слышут?

Правильно писать “слышат” или “услышат” – с окончанием “-ат”.

Чтобы не сомневаться, как правильно писать – “слышут” или “слышат”, нужно определить спряжение глагола. “Слышать” является исключением и спрягается по второму типу. Т.е., несмотря на то что слово оканчивается на “-ать”, в личном окончании формы третьего лица множественного числа нужно писать гласный -а-, а не -у-, а в остальных личных окончаниях -и-, а не -е-.

Пример:

Говорите тише, враги все слышат.

Когда они услышат эту новость, то очень удивятся.