Перерасти как пишется?

Правильный вариант написания слова – «перерасти». В корне слова нужно писать букву «а», что согласуется с правилом чередования гласных в корнях раст/ращ/рос. Согласно этому правилу в корнях с окончанием на «ст» и «щ» нужно писать букву «а», а в корнях с окончанием на «с» – букву «о». Вариант «перерости» будет грубой шибкой.