почему при выборе нового царя внимание пало на 16-летнего Михаила Федоровича, который большую часть жизни прожил в деревнях при монастырях?

Несколько причин, почему при выборе нового царя в 1613 году внимание пало на 16-летнего Михаила Фёдоровича Романова:

Родовитость. Михаил был сыном Фёдора Никитича Романова, который приходился двоюродным братом последнему царю из династии Рюриковичей — Фёдору Иоанновичу. Это делало Михаила близким к прежней царской династии.
Компромиссная фигура. После Смутного времени многие знатные роды претендовали на престол, но ни один из них не пользовался всеобщей поддержкой. Михаил, будучи достаточно молодым и не участвовавшим активно в политической борьбе, оказался компромиссной фигурой, устраивавшей разные группировки.
Поддержка церкви. Важную роль сыграла поддержка Михаила церковью, и особенно его отцом, патриархом Филаретом. Церковь имела значительное влияние в обществе, и её поддержка была очень важна для укрепления власти нового царя.
Слабость и молодость. Некоторые бояре могли рассчитывать на то, что юным и неопытным царём будет легко управлять

Привет!

Родственные связи с Рюриковичами
Романовы были близки к пресекшейся династии Рюриковичей по женской линии. Первая жена Ивана Грозного, Анастасия Романова-Юрьева, была из этого рода, и их сын, царь Федор Иванович, был последним Рюриковичем на престоле. Это родство давало Михаилу формальное, династическое право на трон, что было крайне важно в условиях хаоса и безвластия, когда страна жаждала легитимного правителя.

Поддержка различных слоев общества
Род Романовых пользовался широкой поддержкой.

Дворяне видели в них представителей старой московской знати, незапятнанных сотрудничеством с поляками или самозванцами.
Казачество помнило, что отец Михаила, Филарет (в миру Федор Иванович Романов), дружил с “тушинцами”, что делало его приемлемым для них.
Духовенство, во главе с Патриархом Гермогеном, а затем и возвратившимся из плена отцом Михаила – Филаретом, активно поддерживало Романовых, видя в них надежду на восстановление православной государственности.
Авторитет отца – Филарета
Немаловажную роль сыграл и авторитет отца Михаила, митрополита (позже Патриарха) Филарета. Несмотря на то что Филарет находился в польском плену на момент избрания сына, его имя было хорошо известно и уважаемо. Он был сильным и влиятельным деятелем, и его возможное возвращение в Россию воспринималось как фактор стабильности и порядка. Многие предполагали, что через Михаила реальная власть будет принадлежать опытному и мудрому Филарету.

“Богобоязненный и тихий” нрав
Михаил описывался как тихий, благочестивый и богобоязненный юноша. В условиях, когда страна устала от смут, жестокости и распрей, такая характеристика была очень привлекательна. От него не ждали резких движений или авторитарных замашек, что устраивало многие влиятельные круги.