почему при выборе нового царя внимание пало на 16-летнего Михаила Федоровича, который большую часть жизни прожил в деревнях при монастырях?

Несколько причин, почему при выборе нового царя в 1613 году внимание пало на 16-летнего Михаила Фёдоровича Романова:

Родовитость. Михаил был сыном Фёдора Никитича Романова, который приходился двоюродным братом последнему царю из династии Рюриковичей — Фёдору Иоанновичу. Это делало Михаила близким к прежней царской династии.
Компромиссная фигура. После Смутного времени многие знатные роды претендовали на престол, но ни один из них не пользовался всеобщей поддержкой. Михаил, будучи достаточно молодым и не участвовавшим активно в политической борьбе, оказался компромиссной фигурой, устраивавшей разные группировки.
Поддержка церкви. Важную роль сыграла поддержка Михаила церковью, и особенно его отцом, патриархом Филаретом. Церковь имела значительное влияние в обществе, и её поддержка была очень важна для укрепления власти нового царя.
Слабость и молодость. Некоторые бояре могли рассчитывать на то, что юным и неопытным царём будет легко управлять