Приснюсь или преснюсь?

Правильно “приснюсь”.

Чтобы определить, как пишется “приснюсь” или “преснюсь”, нужно обратиться к значению слова. В слове “присниться”, кроме значения “привидеться во сне”, присутствует значение присоединения. Также эта приставка превращает глагол несовершенного вида (что делаю? – снюсь) в глагол совершенного (что сделаю? – приснюсь). Для таких слов используется приставка “при-“. “Пре-” указывала бы на преувеличение, переход через какой-либо ориентир.

Пример:

Если не получится встретиться, то я обещаю, что тебе приснюсь.