Рука - однозначное или многозначное слово?

Многозначное.

Чтобы определить, многозначное или нет слово “рука”, нужно уточнить значения, в которых оно употребляется:

• верхняя конечность тела человека (Рана на руке болела);
• стиль, манера человека в рисовании, письме, либо в какой-либо другой деятельности (По первым мазкам сразу заметна рука мастера);
• в переносном значении – влиятельный человек, который может решать определенные вопросы (Говорят, что у него есть рука в министерстве);
• уменьшительно-ласкательная форма “ручка” употребляется в значении инструмента для письма или приспособление для открывания дверей (Он взялся за ручку двери).