Секцию плавания посещает одинаковое количество девочек и мальчиков. Средний вес девочек составляет 48,2 кг, а дисперсия веса для девочек равна 2,4 кг в квадрате?
. Средний вес
мальчиков составляет 54, б кг, а дисперсия веса для мальчиков равна 4, 6 кг в квадрате?
. Найди дисперсию веса всех учеников

Чтобы найти дисперсию веса всех учеников, необходимо использовать формулу для объединенной дисперсии двух групп:

D = (n1 * D1 + n2 * D2 + (M1 – M)^2 * n1 + (M2 – M)^2 * n2) / (n1 + n2)

где:

– D — общая дисперсия,
– n1 и n2 — количество девочек и мальчиков (они одинаковы, обозначим их как n),
– D1 и D2 — дисперсии для девочек и мальчиков соответственно,
– M1 и M2 — средние веса девочек и мальчиков,
– M — средний вес всех учеников (взрослый вес).

1. Сначала найдем средний вес всех учеников:

M = (M1 + M2) / 2
M = (48,2 + 54,б) / 2
M = (48,2 + 54,5) / 2
M = 51,35 кг

2. Теперь подставим значения в формулу:

D1 = 2,4
D2 = 4,6
n1 = n2 = n

Так как n1 и n2 одинаковы, они сокращаются. Получаем:

D = (D1 + D2 + (M1 – M)^2 + (M2 – M)^2) / 2

Теперь подставим значения:

D = (2,4 + 4,6 + (48,2 – 51,35)^2 + (54,5 – 51,35)^2) / 2

Посчитаем:

– (48,2 – 51,35)^2 = (-3,15)^2 = 9,9225
– (54,5 – 51,35)^2 = (3,15)^2 = 9,9225

Теперь подставим это в уравнение:

D = (2,4 + 4,6 + 9,9225 + 9,9225) / 2
D = (26,845) / 2
D = 13,4225

Итак, дисперсия веса всех учеников составляет приблизительно 13,42 кг в квадрате.

Привет!

Дано
Девочки:

Средний вес (E
д
​
) = 48,2 кг

Дисперсия (D
д
​
) = 2,4 кг$^2$

Мальчики:

Средний вес (E
м
​
) = 54,6 кг

Дисперсия (D
м
​
) = 4,6 кг$^2$

Количество девочек равно количеству мальчиков.

Формула дисперсии для смеси
Для двух групп с одинаковым количеством элементов общая дисперсия (D
общ
​
) вычисляется по формуле:

D
общ
​
=
2
D
1
​
+D
2
​

​
+
4
(E
1
​
−E
2
​
)
2

​

Где:

D
1
​
и D
2
​
— дисперсии групп 1 и 2.

E
1
​
и E
2
​
— средние значения (математические ожидания) групп 1 и 2.

Вычисления
Найдём разницу средних весов мальчиков и девочек:
E
м
​
−E
д
​
=54,6−48,2=6,4 кг

Возведём разницу в квадрат:
(6,4)
2
=40,96 кг$^2$

Подставим значения в формулу для дисперсии смеси:
D
общ
​
=
2
2,4+4,6
​
+
4
40,96
​

D
общ
​
=
2
7
​
+10,24
D
общ
​
=3,5+10,24
D
общ
​
=13,74 кг$^2$

Таким образом, дисперсия веса всех учеников равна 13,74 кг².