связаны ли тепло и ток или нет?

Конечно. Например закон Джоуля-Ленца – нагревание проводника или полупроводника прямо пропорционально его сопротивлению, времени действия тока и квадрату силы тока

Не верьте, электроны не трутся друг о друга и не стучатся. В металлах электроны вообще почти не взаимодействуют друг с другом. А взаимодействуют они с кристаллической решеткой проводника и с дефектами этой решетки. Кристаллическая решетка состоит из ионов металла. Они заряжены положительно, поэтому при прохождении электронов взаимодействуют с ними по закону Кулона (на самом деле взаимодействие намного сложнее чем просто Кулоновское – электроны отдают свою энергию кристаллической решетке маленькими порциями – квантами, изменяя при этом свое энергетическое состояние.) . В результате ионы решетки раскачиваются (если точнее, то возникают колебания кристаллической решетки определенной частоты – так называемые фононы – кванты колебаний) . А колебание и кристаллической решетки и есть ее нагрев.