В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD, точка
M на стороне AB расположена так, что AM : МВ = 1 : 2 . Через точку M проводится прямая, пересекающая сторону CD в точке N так, что S =MBCN : S=AMND: 3: 4 .
Найдите отношение CN : ND.

Пусть Е – пересечение прямых АВ и СD. Тогда СD – средняя линия тр-ка АВЕ и посему S(BCE) : S(ADE) = 1:4. Отсюда и из условия отношение S(MNDA) = 4/7 S(ABCD) = 4/7 * 3/4 S(ABE) = 3/7 S(ABE), откуда S(MNE) : S(ABE) = 4:7. Далее, имеем EM/EA * EN/ED = 4/7, но по условию ЕM/ЕА = 5/6, поэтому ЕN/ЕD = 24/35. Далее, EN = 24/35 ED, ND = 11/35 ED = 22/35 CD, CN = 13/35 CD. Отсюда отношение CN:ND = 13:22.