Жестко или жостко?

Слово “жестко” – это наречие или краткая форма прилагательного от “жесткий”.

Написание корня “жестк-” через “ё” объясняется правилом: в корнях слов после шипящих (-ж-, -ч-, -ш-) под ударением пишется -ё-, без ударения – -о-. Правило не действует в нескольких исключениях (например, крыжовник, обжора, шов, шок, шорох).

В нашем слове корневой гласный ударный и слово не является исключением, поэтому пишем -ё-.