Действительные числа

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 423.

Действительные числа – это очень большой блок значений. Фактически любое число, которое встречается вам в школьном курсе можно считать действительным. Но нужно уметь различать, к какому множеству относится заданное число, ведь существуют разные виды действительных чисел – об этом и пойдет речь сегодня.

Множества чисел

Зачем вообще нужно определение разных множеств чисел? Ведь было бы куда проще просто взять число и начать выполнять какие-либо действия. Но все не так просто.

Вы наверняка уже сталкивались со сложностью вычисления дробей? Сложение, умножение, деление и вычитания – все действия с дробями отличаются от действий с привычными нам натуральными числами, ведь они относятся другому подмножеству.

То же касается, к примеру, отрицательных чисел. Складывать их с положительными можно, но только по отдельным правилам. Поэтому в вопросе множеств чисел нужно разбираться с самого начала.

Все существующие числа можно разделить на действительные и комплексные. Комплексные числа в школьном курсе не изучаются. В этом подмножестве можно извлечь корень из -1, это единственное, что в 6 классе нужно знать о комплексных числах. А знать это нужно, чтобы понимать: если у уравнения нет решений, то, скорее всего, его нет только среди действительных чисел. А вот среди комплексных это решение может и найтись.

Действительным числами зовутся любые:

Положительные числа: целые и дробные.
Отрицательные числа: целые и дробные.
Число ноль.

Это именно те числа, которые мы используем для наиболее распространенных математических действий. Примеры действительных чисел: 5; 5,13; $\sqrt{13}$.

Эти числа обозначаются общим символом R.

Иррациональные числа так же входят в сообщество действительных чисел.

Подмножества чисел

Действительные числа состоят из подмножеств, каждое из которых следует рассмотреть отдельно:

Натуральные числа. Натуральные числа были так названы еще древними греками. Натуральные или природные – это первые числа, которые придумало человечество. Их до сих пор используют для счета на рынке или в магазине. Там, где не нужны сложные и долгие вычисления: для простого счета используется именно эта категория чисел.
Целые числа. Сюда входят помимо натуральных, еще и число ноль и отрицательные числа, но только целые. Дроби в эту категорию не входят.
Рациональные числа. Сюда входят все целые и натуральные числа, а так же любые дроби.
Иррациональные числа. Это подмножество не пересекается с рациональными числами, но так же относится к действительным числам.

Обратите внимание, что число 0 для счета не используется, то есть оно не относится к натуральным числам. Само число 0 было изобретено гораздо позднее натуральных чисел, в Индии. Это открытие считается одним из величайших событий в математике.

Также нельзя забывать, что рациональные и иррациональные числа хоть и относятся к действительным, но подчиняются разным правилам счета. Это нужно учитывать при решении уравнений и примеров.

Что мы узнали?

Мы поговорили о множествах чисел. Выяснили, что числа делятся на действительные числа и комплексные числа. Действительные числа в свою очередь подразделяются на рациональные и иррациональные. Мы поговорили о разнице в действиях с рациональными и иррациональными числами. Проговорили все подмножества иррациональных чисел.