Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения это основные формулы математики, которые необходимо знать для увеличения скорости счета. Рассмотрим по блокам все формулы и их назначения.

Первый этап

Этапы темы будут идти в порядке, предусмотренном школьной программой. Как показывает практика, именно такой порядок наиболее прост для запоминания. Пока вы не выучили предыдущую группу не стоит переходить к следующей.

Порядок существует только на листах школьной программы. Нельзя говорить формула номер один. У каждой формулы есть свое очень простое и легко запоминающееся название.

Первыми идут формулы суммы и разности квадратов. Формулу суммы мы уже знаем.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Квадрат разности не сильно отличается.

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Знак минуса вполне логичен, и его достаточно просто запомнить.

Второй этап

Следующими запоминают куб суммы и куб разности. Они учатся быстрее, просто запоминаясь по аналогии.

$$(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3a*b^2-b^3$$

Третий этап

Дальше идут формулы суммы и разности кубов, а так же разность квадратов. Разность квадратов записывается достаточно легко.

$a^2+b^2=(a+b)(a-b)$ – а вот формулы суммы квадратов нет. В начале в 5 классе на математике очень часто путаются формулы квадрата разности и разности квадратов. Попробуем научиться их различать.

Что такое разность квадратов? Это два числа в квадрате, из одного вычитается другое. А что такое квадрат разности? Из одного числа вычли другое, а результат возвели в квадрат. Достаточно один раз запомнить, а лучше понять это объяснение и проблем с этими двумя формулами не будет никогда.

Четвертый этап

Следующими и последними идут формулы суммы и разности кубов. Они немного сложнее и для облегчения их запоминания придумали понятие неполного квадрата суммы и неполного квадрата разности.

Вспомним формулу квадрата суммы.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Обратим внимание на вторую часть.

$$a^2+2ab+b^2$$ – это и называется полным квадратом суммы. А неполным называется выражение:

$$a^2+ab+b^2$$. Это легко запомнить. По аналогии неполный квадрат разности: $a^2-ab+b^2$.

Теперь приведем формулы суммы и разности кубов.

$$a^3+b^3=(a+b)( a^2-ab+b^2)$$ – сумма кубов это произведение суммы чисел на неполный квадрат разности этих чисел.

$$a^3+b^3=(a-b)( a^2+ab+b^2)$$ – разность кубов это произведение разности чисел на квадрат суммы этих чисел.

Как показывает практика, последние две формулы проще запомнить в словесной форме.

Понятие неполного квадрата еще не раз встретится на просторах математики школьного курса. Поэтому запомнить его придется в любом случае. Некоторые учебники приводят таблицы формул для лучшего их запоминания.

Что мы узнали?

Мы привели не просто примеры формул сокращенного умножения, а записали весь список. Разбили формулы на 4 небольших блока, каждый из которых достаточно легко запоминается. Поговорили о сложных моментах, для больших формул привели методы быстрого запоминания. Указали на наиболее частые ошибки, которые возникают при запоминании формул и привели определение формулы неполного квадрата.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 234.

Предметы