Иррациональные числа

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 718.

Иррациональные числа не поддаются привычным математическим действиям. Чтобы правильно работать с этим подмножеством чисел в 6 классе требуется знание нескольких правил и законов. Именно об этих правилах и законах и пойдет речь сегодня.

Иррациональные числа

Все действительные числа делятся на рациональные и иррациональные.
К рациональным относятся:

Натуральные числа, от 1 и до бесконечности. Дробные числа сюда не входят.
Дробные числа с любым знаком.
Целые числа: положительные, отрицательные целые числа и ноль.

К иррациональным числа относятся любые значения со знаком радикала. Подмножество иррациональных чисел имеет обозначение J.

Знак радикала

Что такое знак радикала? Это знак корня. Корень может быть любой степени, важен сам факт наличия радикала. Отдельно отметим, что корень, который можно вычислить нельзя считать иррациональным числом. Отличительным признаком иррационального числа является невозможность точного подсчета его значения.

Это значит, что если вбить значение корня в калькулятор, то получившееся значение будет бесконечно. Ярким примером иррационального числа будет $\sqrt{2}$

В точных математических расчетах иррациональное число считается вычисленным, если можно точно узнать любое количество знаков после запятой. Количество вычисленных иррациональных чисел на сегодняшний момент минимально. Число пи так же является иррациональным и не вычисленным до конца.

В школьных примерах можно оставлять действия с корнем на самый конец вычислений, а потом считать на калькуляторе приближенное значение. Округление до 0,01 считается приемлемы для учебных вычислений. Можно и вовсе просто оставить пример с не вычисленными корнями, особенно это касается задач на упрощение примеров.

Правила работы с корнем

Существуют определенные правила работы с корнями:

Корни можно возводить в степень

$${\sqrt{2}}^3={\sqrt{2^3}}={\sqrt{8}}$$

Из под корня можно выносит множители, выполняя действие корня

$${\sqrt{8}}={2*\sqrt{2}}$$

Можно перемножать корни между собой

$${\sqrt{2}}*{\sqrt{2}}={\sqrt{2*2}}={\sqrt{4}}=2$$

При решении уравнений можно возводить обе части выражения в степень. Но в четные степени можно возводить только при условии разделения решения. С одной стороны нужно решить пример с условием, что подстепенное выражение будет отрицательным, с другой – не отрицательным.

Для иррациональных уравнений это не критично, поскольку значение корня всегда неотрицательно. Но это важно учитывать при решении квадратных, степенных и прочих неравенств и уравнений.

Что мы узнали?

Мы поговорили об иррациональных числах. Выяснили, чем они отличаются от рациональных. Поговорили о том, какое иррациональное число может считаться полностью посчитанным. Обговорили отдельно, как записываются иррациональные ответы в выражениях школьного курса. Привели основные возможные действия с корнями.