Зеркальная симметрия относительно плоскости

Симметрия сопровождает человека по жизни постоянно: в архитектуре, технике, искусстве и медицине. Понятие симметрии понятно каждому на уровне интуиции, но сегодня мы разберем понятие симметрии в пространстве с точки зрения геометрии.

Что такое симметрия?

Симметрией называют свойство геометрических фигур, расположенных на одном расстоянии относительно некой точки или оси симметрии. Выделяют три основные вида симметрии:

  • Симметрия относительно точки или центральная симметрия.
  • Симметрия относительно линии или осевая симметрия.
  • Симметрия относительно плоскости, которую так же называют плоскостной или зеркальной симметрией.

В архитектуре существует множество расширенных определений из геометрии. Это позволяет архитекторам проектировать красивые и функциональные здания. Так, в архитектуре выделяют понятия симметрии движения, разделяя ее на переносную и поворотную симметрии.

Центральная симметрия

Для того, чтобы проверить, симметрична ли одна фигура другой относительно точки, следует провести линию от каждой точки объекта через центр симметрии ко второму изображению.

Если обозначить такой отрезок АВ, а центр симметрии точкой О, то объекты можно называть симметричными, если АО=ОВ, то есть если точка О находится в середине такого отрезка. Так проверяется каждый отрезок между каждыми точками объектов симметрии. Если условия для каждого объекта совпадают, то объекты считаются симметричными.

Центральная симметрия

Рис. 1. Центральная симметрия.

Осевая симметрия

Для того, чтобы проверить, симметрична ли одна фигура другой относительно оси, следует провести отрезок от каждой точки одного объекта к соответствующей точке другого.

Этот отрезок должен быть перпендикулярен оси симметрии, а так же делиться осью симметрии пополам. Если оба условия выполняются для каждого из отрезков: объекты считаются симметрией относительно оси.

Осевая симметрия

Рис. 2. Осевая симметрия.

Симметрия в пространстве

Симметрия относительно плоскости это более интересная тема, чем симметрия в плоскости, но основы остаются теми же.

Плоскость в пространстве является аналогом прямой в плоскости, поэтому многие принципы работы с прямыми в плоскости переносятся на пространство.

Для того, чтобы определить является ли один объект в пространстве перпендикулярен другому относительно плоскости, следует от каждой точки объекта провести прямую к каждой соответствующей точке второго объекта. Эта прямая должна пересекать плоскость и быть перпендикулярной ей. Тогда, если плоскость делит прямую на два равных отрезка, то объекты считаются симметричными относительно плоскости.

В этом случае плоскость превращается в условное зеркало, которое отражает один объект относительно другого, поэтому симметрия и называется зеркальной. Именно поэтому наиболее ярким примером зеркальной симметрии считается отражение в зеркале.

Зеркальная симметрия точек

Рис. 3. Зеркальная симметрия точек.

Что мы узнали?

Мы вспомнили все виды симметрии, обсудили различия видов симметрии на плоскости и в пространстве. Сказали, как определить симметрию двух объектов относительно точки, линии и пространства. Отдельно поговорили о зеркальной симметрии относительно плоскости.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 210.

Предметы