Математические основы информатики

Для простого обывателя понятие «Информатика» ассоциируется с набором навыков использования компьютерной техники, то есть изучать информатику – это значит учиться пользоваться различными прикладными программами. Но на самом деле информатика – это сложная наука, использующая различные методы работы с информацией, в основе которых лежит математические инструменты. Кратко о математических основах информатики можно прочитать в данной статье.

Математические основы информатики

Теоретическая база всякого научного направления строится на математических методах исследования. Этот подход имеет прямое отношение и к информатике. Математические основы информатики достаточно подробно изучаются в курсе 8 класса.

Теоретическая информатика включает следующие направления:

  • математическая логика;
  • вычислительная математика;
  • теория кодирования информации;
  • моделирование;
  • теория принятия решений.

Математическая логика

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики.

К направлениям информатики, которые используют инструменты математической логики, относятся такие дисциплины, как:

  • теория алгоритмов — занимается изучением свойств и методов построения алгоритмов, для решения задач, по которым известны начальные условия и методы решения;
  • теория параллельных вычислений — изучает принципы построения параллельных вычислительных систем, построения математических моделей параллельных алгоритмов и программ;
  • теория автоматов — занимается изучением абстрактных вычислительных машин, представленных в виде математических моделей.

В 1936 году Аланом Тьюрингом была разработана абстрактная вычислительная машина, которую принято считать моделью современного компьютера. Машина Тьюринга, которая позволила описать понятие алгоритма, до сих пор используется в теоретических и практических исследованиях.

Портрет Алана Тьюринга

Рис. 1. Портрет Алана Тьюринга.

Вычислительная математика

Вычислительная математика — разрабатывает методы решения задач на компьютерах с использованием алгоритмов и программ. Она включает в себя дисциплины, которые занимаются созданием методов, ориентированных на реализацию вычислений в компьютерах. В более узком понимании это теория численных методов решения типовых математических задач. На ее основе строятся различные естественнонаучные дисциплины, вычислительная геометрия, вычислительная физика, вычислительная химия.

Теория кодирования информации

Теория кодирования специализируется на изучении и разработке методов представления информации в компьютере. Она разрабатывает подходы к измерению количества информации, изучает ее свойства. Теория информации опирается на методы теории вероятностей и математической статистики.

Клод Шеннон является основателем теории информации, элементы которой широко используется в системах связи. Он предложил слово «бит» для обозначения наименьшей единицы информации, а также использовал понятие энтропии.

Портрет Клода Шеннона

Рис. 2. Портрет Клода Шеннона.

Моделирование

Этот класс дисциплин занимается изучением и разработкой методов моделирования, для представления реальных объектов в виде математических моделей. Здесь используются приемы из теории подобия. Существует большое количество видов моделирования, особое внимание заслуживают:

  • имитационное моделирование — дисциплина, занимающаяся разработкой специальных приемов для описания физических процессов в реальных объектах в виде математических моделей;
  • теория массового обслуживания, которая специализируется на разработке специфических приемов разработки моделей передачи и обработки информации.

Теория принятия решений

В теории принятия решений разрабатываются общие схемы, задачи, направления при принятии решения. Включает в себя также:

  • теорию исследования операций, где разрабатываются способы организации различных процессов, которые ведут к получению нужных результатов.
  • теорию игр, которая занимается созданием ситуаций в условиях конфликта и противоречий для выработки единой оптимальной стратегии. Большой вклад в развитии теории игр внес американский математик Джон Нэш, лауреат нобелевской премии в области экономики.

Портрет Джона Нэша

Рис. 3. Портрет Джона Нэша.

Что мы узнали?

Теоретическую базу информатики составляют математические методы. Существуют различные направления теоретической информатики, в рамках которых изучаются и реализуются информационные процессы. Основу информатики составляют математическая логика, вычислительная математика, теория информации и кодирования, моделирование, теория принятия решений.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.1. Всего получено оценок: 124.

Предметы