Восьмеричная система счисления

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 203.

Числа можно представлять не только в десятичном формате, но и в системе счисления с основанием 8, которая использует для обозначения символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. О том, как переводить в восьмеричную систему счисления числа из десятичной и двоичной системы и обратно, рассказано в данной статье.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет вспомогательный характер, ее удобно использовать для сокращенной записи бинарных комбинаций чисел. Она более удобна в работе чем двоичная, так как использует меньшее количество разрядов. Восьмеричная система применялась в свое время для программирования на машинном языке, а также в устройствах подготовки данных, вышедших из употребления с появлением персональных компьютеров.

Алфавит восьмеричной системы составляют восемь цифр от 0 до 7, соответственно основание равно 8. Числовой ряд восьмеричных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20.

Следует обратить внимание, что после 7 в числовом ряду идет 10, а после 17 число 20.

Число 8 имеет символический смысл, является первым кубом двойки и отождествляется с трехмерным измерением. Для многих древних народов восьмёрка сакральное число. Внешне выглядит как символ бесконечности. В информатике один байт равен 8 битам.

Перевод 8 – 2

Перенос восьмеричного числа в двоичный формат – это самый простой способ перевода чисел. Каждой восьмеричной цифре ставится в соответствие группа двоичных цифр в количестве трех. Эта группа называется триадой.

И, наоборот, при переводе двоичного числа в восьмеричный формат производится замена трех двоичных цифр одной восьмеричной. Разбивка целого двоичного числа на трехзначные звенья производится справа налево. Когда крайняя триада получается неполной, то ее дополняют нулями.

Для более быстрого перевода чисел используется таблица записи восьмеричных чисел двоичным форматом.

Рис. 2. Таблица соответствия восьмеричных и двоичных чисел.

Например, 34₈ = 011100₂. Ноль впереди числа отбрасываем и получаем в итоге 11100₂.

И обратный перевод, например: 1101101₂ = (001)(101)(101) = 155₈. В старшей триаде не хватило разрядов, она дополнилась слева двумя нулями.

Перевод 8 – 10

Преобразование чисел из восьмеричного формата в десятичную форму выполняется с использованием правила перевода: целая часть числа последовательно делится на основание новой системы счисления, то есть 8, и остатки от деления записываются начиная с последнего частного в обратном направлении. Например:

246 / 8 = 30 и в остатке 6

30 / 8 = 3 и в остатке 6

3 меньше 8, деление завершено.

Таким образом, 246₁₀ = 366₈.

Обратный перевод выполняется путем разложения числа в развернутую форму:

366₈ = 3*8² + 6*8¹ + 6*8⁰ = 3*64 + 6*8 + 6*1 = 192 + 48 + 6 = 246₁₀

Арифметические действия

Арифметические действия в системе счисления с основанием 8 выполняются также как и в десятичной. Удобнее всего складывать и вычитать большие числа столбиком. Только следует помнить, что после 7 идет 10, то есть сумма восьмеричных чисел 3 + 5 = 10, а не восемь. Удобнее всего при вычислениях пользоваться таблицей сложения восьмеричных чисел.

Рис. 3. Таблица сложения восьмеричных чисел.

Например, сумма 34 + 25 = 61. Это получилось следующим образом. Сначала складываются младшие разряды 4 + 5 = 11 (смотрят по таблице). Единица остается в младшем разряде, а вторая единица переносится в старший разряд и добавляется к сумме чисел 3 + 2 = 5. Итого получилось 61.

Что мы узнали?

Восьмеричная система счисления удобна для представления бинарных кодов и записи машинных команд в программировании. Основание этой системы равно 8. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно используются триады. Перевод восьмеричных чисел в десятичную систему выполняется путем поочередного деления частного числа и записи остатков от деления. Обратный перевод выполняется через раскрытие числа в развернутую форму.