Деление многочлена на многочлен

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 1232.

Деление многочлена на многочлен – тема достаточно интересная, но трудная в понимании. Ученикам сложно работать с переменными числами, точное значение которых может быть абсолютно любым. Но знания по этому вопросу пригодятся при сокращении дробей и решении дробно-рациональных уравнений, поэтому разберемся в теме подробнее.

Переменная

Говоря о многочленах нельзя не вспомнить, что такое переменная. Переменной называют численное значение, под которым может скрываться абсолютно любое число. Иногда переменную можно считать определенной, если известно, какое именно число скрывается под буквенной маской.

Но так бывает не всегда. Иногда в математике переменные так и остаются переменными. С такими значениями тоже можно и нужно работать.

Числа, которые в примерах стоят рядом с переменными зовутся коэффициентами. Коэффициенты одинаковых переменных можно складывать, вынося неизвестные значения за знак корня.

Многочлен и одночлен

Одна переменная с коэффициентом или без него зовется одночленом. Когда несколько переменных складываются или вычитаются, такое выражение зовут многочленом.

Речь идет именно о сложении и вычитании. Деление преобразует несколько одночленов в одну дробь, а умножение делает из нескольких одночленов один. Это нужно учитывать.

Деление

Помимо сложения, вычитания и умножения многочлены можно делить. Деление многочленов требует большой внимательности, поскольку здесь легко ошибиться. После деления желательно выполнять проверку.

Результатом деления многочлена на многочлен или одночлен является многочлен, в составе которого обычно находится дробь. Многочлены редко делятся нацело, поэтому остаток записывают в числитель, делитель в знаменатель и прибавляют получившуюся дробь к результату деления.

Деление многочлена на многочлен осуществляется столбиком по следующему алгоритму:

Проверяется возможность деления: старшая степень делитель не должна быть больше старшей степени делимого.
Делитель умножается на какую-то переменную так, чтобы при вычитании получившегося выражения из делимого, старшие степени взаимноуничтожились. То есть, если у делимого старший член, $а^3$, а у делителя а, то нужно число, а домножить на $а^2$.

Число, на которое домножается делитель – первый член многочлена-ответа.
Второе действие повторяется, пока в делимом не останется одночленов больших по степени старшего члена делителя. Записывается ответ с учетом остатка.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое переменная. Поговорили о одночленах и многочленах. Вспомнили, какие действия можно осуществлять с одночленами и многочленами. Поговорили о делении неизвестных. Привели основные правила деления многочлена на многочлен.