Когда пишется пре, а когда при?

Согласно правилам русского языка приставка ПРЕ- пишется:

• Если слово означает наивысшую степень превосходства, и приставку можно заменить словами «весьма», «очень». Пример: премудрый – очень мудрый, прехорошенький – очень хорошенький.
• Если смысл слов с приставкой ПРЕ- идентичен по смыслу со словами ПЕРЕ-. Пример: преградить – перегородить, превозмочь – пересилить.

Приставка ПРИ- пишется, если слово обозначает:

• Присоединение. Пример: привинтить, прибить, приклеить.
• Приближение. Пример: пришел, приехал, прискакал.
• Неполноту действия. Пример: прикусить, приоткрыть.
• Нахождение вблизи чего-либо. Пример: приусадебный, пришкольный.
• Сопутствующее действие. Пример: пританцовывать, притопывать.
• Доведение действия до конца. Пример: приспособить, приучить.