Коснется или каснется?

Правильно писать “коснётся”.

Глаголы с корнем -кас-/-кос- пишутся с учетом одного простого правила:

• если в суффиксе после безударного корня стоит буква -а- – корень будет также с -а-, т.е. -кас-: касаться, касание, прикасался;
• если в суффиксе -а- нет, то в бездарном корне пишем -о-: коснулась, коснется, прикосновение.

Пример:

Трава касалась рук, и от прикосновения травинок было щекотно.