найти матрицу оператора дифференцирования в пространстве многочленов степени не выше 2 в базисе e1=1 e2x e3=x2

Для нахождения матрицы оператора дифференцирования в данном пространстве многочленов степени не выше 2 в базисе, мы сначала найдем, как оператор дифференцирования действует на каждом из базисных векторов, а затем представим результаты в виде матрицы.

Начнем с базисных векторов:
1. e1 = 1: Оператор дифференцирования действует на константу следующим образом: d/dx(1) = 0. Таким образом, [D(e1)] = [0, 0, 0].

2. e2 = x: Оператор дифференцирования действует на линейный многочлен x следующим образом: d/dx(x) = 1. Таким образом, [D(e2)] = [1, 0, 0].

3. e3 = x^2: Оператор дифференцирования действует на квадратичный многочлен x^2 следующим образом: d/dx(x^2) = 2x. Таким образом, [D(e3)] = [0, 2, 0].

Теперь мы можем составить матрицу оператора дифференцирования [D] в данном базисе, поместив столбцы [D(e1)], [D(e2)] и [D(e3)] в матрицу:

[D] = [D(e1), D(e2), D(e3)] = [0, 1, 0; 0, 0, 2; 0, 0, 0].

Это и есть матрица оператора дифференцирования в данном пространстве многочленов степени не выше 2 в базисе e1, e2, e3.