предлагали или предлогали?

Верное написание слова «предлагали» регулируется правилом о правописании морфем с чередующимися гласными, в данном случае – корня. Если после корня с чередованием «лаг – лож» используется суффикс «а», то необходимо писать букву «а». В словах, где этот суффикс отсутствует, нужно писать букву «о».