Стелящий или стелющий: как правильно?

Правильная форма причастия – “стелющий”.

Употребление суффикса “ющ” объясняется тем, что это причастие образовано от глагола первого спряжения. Глагол “стелить” – исключение и поэтому в личных окончаниях пишем -ю- в третьем лице множественного числа и -е- в остальных формах (кроме первого лица ед.ч.). Так как форма третьего лица множественного числа имеет окончание “ют”, значит и причастие сохраняет “-ю” (но только уже в составе суффикса): стелЮТ – стелЮЩий.