Выглядим или выглядем?

Инфинитив “выглядеть” в форме первого лица множественного числа настоящего времени будет писаться как “выглядим”.

Глагол образован от инфинитива “глядеть”, который, несмотря на окончание -еть, относится ко второму спряжению, так как является исключением.

Окончание “-им” как раз и объясняется тем, что глагол изменяется по второму типу во всех формах. Получается, что в личных окончаниях (кроме первого лица единственного числа и третьего лица множественного) пишется гласный -и- (выглядИм, выглядИте).