Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые образуют собой целый пласт фигур, построений и вычислений в геометрии. Без понимания перпендикулярных прямых не получится решать такие фигуры, как прямоугольный треугольник, прямоугольник, квадрат или прямоугольная трапеция. Поэтому стоит особенное внимание уделить этим понятиям.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории
Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Что такое перпендикулярные прямые

При пересечении двух прямых образуется 4 угла. Определение перпендикулярных прямых звучит так: это прямые, угол между которыми равен 90 градусам. Углов всего 4, полный угол это 360 градусов. Если один из углов равен 90 градусам, то и 3 других будут по 90.

Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, должно выполняться условие: отрезки могут пересекаться или не пересекаться, но угол пересечения между прямыми, на которых они лежат, должен равняться 90 градусам.

Перпендикулярные линии

Рис. 1. Перпендикулярные прямые.

Свойства

У перпендикулярных прямых не так много свойств. Все они не требуют доказательств, так как исходят из определения перпендикулярности.

  • Если каждая из двух прямых перпендикулярна третьей, то эти прямые параллельны. А параллельны они в силу того, что получившиеся односторонние углы будут в сумме давать 180 градусов. А значит, прямые параллельны по 3 признаку параллельности. Это свойство можно доказать по любому из трех признаков параллельности.
  • Перпендикулярный отрезок от точки до прямой (или отрезка) будет называться расстоянием от точки до прямой (или отрезка).
  • Расстояние от прямой до прямой так же является общим перпендикуляром, опущенным из точки одной прямой на другую прямую. (это понятие относится к параллельным и скрещивающимся прямым).
  • Если на протяжении всей длины двух прямых расстояние между ними не меняется, то прямые будут параллельными.

Фигуры с перпендикулярными прямыми

Одной из первых фигур, с которыми знакомится человек, являются квадрат и прямоугольник.

Прямые углы приятны человеческому взгляду, поэтому очень часто квадрат или прямоугольник используют как форму для столешниц, стульев, тумбочек и других предметов. Весь окружающий человека мир составлен из параллельных и перпендикулярных линий.

Квадрат

Рис. 2. Квадрат.

Еще со времен Древней Греции известен прямоугольный треугольник. Форму прямоугольного треугольника принимали различные приборы для навигации, кроме того, много времени изучению свойств прямоугольного треугольника уделил Пифагор. Именно его авторству принадлежит Теорема Пифагора, которая часто востребована в решениях задач.

Существует прямоугольная трапеция, у которой одна из сторон перпендикулярна обоим основанием. А стереометрия и вовсе пестрит перпендикулярами в пространстве: правильная призма, прямоугольная пирамида и самый обычный куб.

К тому же, в любом треугольнике можно провести высоту, что необходимо для нахождения площади фигуры. Перпендикуляр для нахождения площади пригодится и в параллелограмме, а прямоугольный треугольник и квадрат имеют высоту в составе своих сторон, из-за чего площадь этих фигур гораздо проще найти.

Высота

Рис. 3. Высота.

Что мы узнали?

Мы разобрали, что такое перпендикулярные прямые, поговорили о свойствах перпендикуляров и описали фигуры, для построения которых необходимы перпендикулярные прямые. Разобрались в теме для полного понимания при первой встрече с данным вопросом в 6 классе.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, так же должно выполняться два условия:

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    
  • Гасан Тагиев
    5/5
  • Даниил Переверзев
    5/5
  • Никита Червоненко
    3/5
  • Arsen Krutof
    3/5
  • Андрей Ревякин
    5/5
  • Денис Карпов
    5/5
  • Алекс Горбунов
    4/5
  • Серёжа Манцеров
    5/5

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 459.

Предметы