Корень слова «синоним»

Происхождение
Лексема «синоним» восходит к греческому слову synonymos, состоящему из основ syn («с») и onyma («имя»). Буквально «синоним слова» значит «сонаименование слова».
Разбор слова по составу
Основа слова: СИНОНИМ.
Какой способ образования: Бессуфиксальный.
СИНОНИМ 
Слово «синоним слова» содержит следующие морфемы или части:
- Приставка: —
 - Корни слова:
- ОНИМ
 - СИН
 
 - Суффикс: —
 - Окончание: нулевое
 
А вы знаете..
Какой из вариантов правильный?
(по статистике прошлой недели только 55% ответили правильно)