не бывать или небывать - как правильно?

Правильный вариант написания – раздельный, «не бывать». Слово «не» – это отрицательная частица, а слово «бывать» – глагол, отвечающий на вопрос “Что делать?”. По правилам русского языка отрицательные частицы с глаголами пишутся раздельно, а исключением слов, которые без нее не употребляются. Поскольку слово «бывать» существует, значит, оно пишется раздельно с «не».