Предлагали - как пишется?

Правильный вариант написания слова – «предлагали», с буквой «а» в корне. В данном случае работает правило чередования гласных в корнях лаг/лож: «а» пишется в корне «лаг» – предлагать, предлагали, а «о» пишется в корне «лож» – предложили, предложение.