Развивающимся или развивающемся?

Причастие “развивающийся” в творительном падеже единственного числа или в дательном множественного числа будет писаться с окончанием “-им(ся)” – “развивающимся”. Окончания “-ем(ся)” в этом слове быть не может.

Чтобы легче было построить падежные формы причастия, можно ориентироваться на прилагательные мягкой группы:

• последнИЙ – развивающИЙся;
• последнИМ – развивающИМся;
• последнИЕ – развивающИЕся и т.д.

Пример:

Развивающимся проектом называется тот, в ходе развития которого идет продвижение продукта.