Развиваются или развиваються?

Чтобы не сомневаться, как пишется “развиваться” и “развиваются”, нужно запомнить простые правила:

• корень “-ви-” пишется с -и- (“развиваться”, “развивались” и т.д.), проверить можно словом “развИтие”;
• “развиваться” пишем с мягким знаком, так как это инфинитив с суффиксом “-ть-” (проверяем вопросом “что делать?” – мягкий знак в вопросе, значит мягкий знак в глаголе);
• “развиваются ” пишем без мягкого знака, так как это личная форма глагола (проверяем вопросом “что делает?” – мягкого знака в вопросе нет, значит нет мягкого знака и в глаголе).