Формула квадратного уравнения

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 169.

Что такое формула квадратного уравнения? Это численно-буквенное выражение, которому соответствовало бы любое квадратное уравнение, которое только можно придумать. Формулой квадратного уравнения пользуются при доказательстве теорем и в определениях терминов.

Формула квадратного уравнения

Формула квадратного уравнения следующая:

$$a^2*x+b*x+с=0 $$

где a,b,с – численные коэффициенты. То есть, a,b,с – это определенные числа.

Каждый из коэффициентов имеет собственное название:

a-первый коэффициент
b-второй коэффициент
с-свободный член уравнения.

Все коэффициенты, кроме a могут равняться нулю, тогда уравнение называется неполным и решается по упрощенной схеме.

Некоторые полные квадратные уравнения можно свернуть по формулам сокращенного умножения и воспользоваться следующим свойством произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

В этом случае не придется прибегать к специальным формулам.

К формулам не придется прибегать и в случае, когда коэффициент а=1. Тогда уравнение считается приведенным и может решиться по теореме, обратной теореме Виета.

Полное квадратное уравнение

Полным квадратное уравнение называется тогда ,когда каждый из коэффициентов не равен нулю. Для решения такого уравнения подойдут теорема обратная теореме Виета, если уравнение приведенное, или дискриминант.

Формула нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант универсален и может использоваться для нахождения корней любого квадратного уравнения.

Ноль также является числом. Поэтому, если вы не знаете, как найти корни неполного уравнения, то воспользуйтесь дискриминанта. Просто на место коэффициентов, равных нулю смело ставьте ноль и считайте. Не стоит бояться нулевых произведений.

$$x_1= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}, x_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

При этом дискриминант равен:

$$D=b^2-4ac$$

Неполное квадратное уравнение

Неполными квадратные уравнения зовутся в 3 случаях: если b=0, с=0, b=0 и с=0

Рассмотрим каждый из случаев отдельно и выведем формулу для решения неполного квадратного уравнения.

Если коэффициент b=0. Тогда уравнение принимает вид:

$$ax^2+с=0$$

В таком случае, вычисления принимают следующий вид:

$$ax^2+с=0 $$-перенесем с в правую часть выражения.

$$ax^2=-с$$- разделим обе части выражения на a.

$$x^2={-с\over{a}}$$

$$x_1=\sqrt{-с\over{a}}$$

$$x_2= -\sqrt{(-с\over{a})}$$

Во втором случае с=0, тогда уравнение примет вид:

$$ax^2+bx=0$$

В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:

$$ax^2+bx=0$$

$$x(ax+b)=0$$

$$x_1=0$$

$$ax_2+b=0$$

$$ax_2=-b$$

$$x_2={-b\over{a}}$$

Ну и если a=0, то и оба корня равны 0

$$ax^2=0$$

$$x_1=0$$

$$x_2=0$$

Что мы узнали?

Мы привели формулы квадратного уравнения, как несколько видов полного, так и не полного. Рассмотрели формулы корней квадратных уравнений в разных ситуациях. Сказали о неполном квадратном уравнении и дискриминанте. Привели общую формулу нахождения корней квадратного уравнения.