Простейшие тригонометрические уравнения

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 392.

Простейшие тригонометрические уравнения – это первый шаг к решению тригонометрических уравнений. Тема подобных уравнений крайне сложна, а поэтому требует особой внимательности на каждом этапе изучения. Разберемся подробнее в простейших уравнения, а также разрешим все вопросы с числом пи.

Что такое число $\pi$?

Необходимо понимать значение числа $\pi$, для того, чтобы разбираться в правильной записи корней уравнения. Число $\pi$ в общем случае это отношение длины окружности к ее диаметру.

Для чего нужно число $\pi$ в тригонометрии? Дело в том, что $\pi$ радиан соответствует 180 градусам, а ответ в тригонометрических уравнениях принято записывать именно в радианах.

Базовые значения тригонометрических функций предусмотрены для следующих градусных делений: это 30 градусов, 45, 90 и 180.

Промежуточные значения можно найти по аналогии. Например, 270=180+90 и так далее.

Для каждого из этих делений значение числа $\pi$ лучше запомнить, чтобы ускорить решение уравнений. Итак, число $\pi$ соответствует 180 градусам, значит, $\pi\over2$ это 90 градусов, $\pi\over4$ – 45 градусов, а $\pi\over6$-30 градусов.

Разберемся, как записывать промежуточный результат:

$$270=180+90={{\pi}+{{\pi}\over{2}}}={3\pi\over2}$$

По аналогии выполняются все промежуточные вычислении.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения, не требующие никаких преобразований. Перед вами будет тригонометрическая функция с неизвестным в качестве аргумента. Достаточно просто записать значение аргумента функции, которое соответствует значению угла в правой части тождества.

Разберем формулу простейшего тригонометрического уравнения на примере для функций синуса и косинуса.

$cos(x)=1$

Когда косинус х равен 1? Когда угол равен 0. Как это можно быстро запомнить? Окружность делиться на 4 координатные части. Окружность имеет центр в точке 0 и диаметр 1. Если луч 0-1 это одна сторона угла, а второй луч провести так, чтобы угол соответствовал искомому, то получится точка на окружности. Координата у точки соответствует синус, а координата х косинусу.

Для нашего случая достаточно отложить 1 на оси х и мы увидим, что такое значение возможно только при х=0, но это значение будет повторяться 1 раз в круг. Это нужно учесть, поэтому запишем решение в следующем виде:

$$Х=0+2*\pi=2\pi$$

Аналогично для синуса:

sin(x)=0,5

$$x={\pi\over2+2\pi}$$

Функция тангенса и котангенса в тригонометрических уравнениях рассматривается, как отношение синуса к косинусу или косинуса к синусу соответственно. Подбирается значение угла, для которого отношение будет равняться заданному в уравнении.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое простейшие тригонометрические уравнения, разобрались с понятием числа пи и правильной записью ответов при решении тригонометрических уравнений. Поговорили о единичной окружности и методах ее использования. Отдельно поговорили о методах решения тригонометрических уравнений и разобрали их на примере основных функций тригонометрии: синуса и косинуса.