Механические свойства твердых тел

Любые конструкции, используемые в технике, должны выдерживать заданные нагрузки. Для правильного расчета конструкций необходимо знать механические свойства твердых тел и законы, которые описывают их поведение. Кратко рассмотрим эту тему.

Механическое напряжение

В кристалле твердого тела между ядрами атомов существуют ковалентные связи, в которых электроны являются общими для соседних атомов.

Ковалентная связь

Рис. 1. Ковалентная связь.

При небольшом увеличении расстояния между атомами (деформации), возникнут силы, препятствующие дальнейшему удалению. Для макроскопического кристалла эти силы зависят от свойств вещества и от количества связей, к которым приложено усилие разрыва. Пока структура кристалла не нарушена, снятие нагрузки возвращает кристалл в исходное состояние. Такая деформация назвается упругой.

Поскольку количество связей пропорционально площади сечения разрываемого образца, появляется возможность ввести специальный параметр, характеризующие эти силы – «механическое напряжение» (или просто «напряжение»).

Механическое напряжение равно отношению силы разрыва, приложенной к образцу, к поперечной площади разрываемого образца:

$$\sigma ={F\over S}$$

Из данной формулы можно получить размерность механического напряжения. Поскольку сила измеряется в ньютонах, а площадь в квадратных метрах, единица напряжения получается равной ньютону на квадратный метр или паскалю.

Заметим, что деформация может быть не только разрывной, но с сжимающей, формула и размерность напряжения останутся прежними.

Закон Гука

Итак, при упругой деформации кристалла, возникают силы, стремящиеся вернуть кристалл в ненапряженное состояние. Опыты показывают, что силы эти тем больше, чем больше деформация. То есть, механическое напряжение $\sigma$ кристалла пропорционально его относительному удлинению:

$$\sigma =E{|Δl|\over l_0}$$

Данный закон был установлен в 1660 Р.Гуком, и носит его имя.

Роберт Гук

Рис. 2. Роберт Гук.

Модуль Юнга и жесткость

Коэффициент пропорциональности $E$ в формуле называется модулем Юнга, его физический смысл в том, что это напряжение, возникающие в кристалле при единичном относительном удлинении (или при удвоении абсолютного линейного размера кристалла). Единица его измерения такая же, как и у напряжения – паскаль.

Часто для характеристики упругих элементов удобнее использовать не модуль Юнга, а такой параметр, как жесткость, равную силе, возникающей при растяжении на единичную длину.

Связь между модулем Юнга и жесткостью легко вывести из закона Гука. Подставим в формулу Закона Гука выражение для механического напряжения, приведенное выше:

$${F\over S} =E{|Δl|\over l_0}$$

Откуда:

$$F ={ES\over l_0}|Δl|=k|Δl|$$

Таким образом, жесткость пружины прямо пропорциональна модулю Юнга:

$$k ={ES\over l_0}$$

Пределы пропорциональности и упругости.

Закон Гука хорошо выполняется для небольших деформаций, пока ковалентные связи в кристалле не нарушены. Максимальное напряжение, при котором закон Гука полностью выполняется, называется пределом пропорциональности.

Если кристалл продолжать деформировать дальше – изменение напряжения становится нелинейным, а затем, связи начинают разрываться, в результате кристалл уже не возвращается к своему прежнему состоянию, и некоторые остаточные деформации в нем остаются и после снятия.

Максимальное напряжение, при котором в кристалле после снятия усилия не остается заметных остаточных деформаций, называется пределом упругости. Как правило, пределы пропорциональности и упругости для большинства веществ отличаются менее, чем на 1%, при решении задач по физике в 10 классе школы их можно считать равными.

Условная диаграмма растяжения

Рис. 3. Условная диаграмма растяжения.

Что мы узнали?

При деформации в кристалле возникают силы, сопротивляющиеся деформации. Закон, связывающий механическое напряжение с удлинением кристалла, называется законом Гука. Этот закон действует до некоторого максимального значения (предела пропорциональности). Коэффициент пропорциональности в законе Гука называется модулем Юнга. Модуль Юнга прямо пропорционален жесткости кристалла.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Атомная связь, в которой электроны становятся общими для двух атомов, называется…

Начать тест(новая вкладка)

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 57.

Предметы