Релятивистская механика

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 138.

С открытием эффектов, описываемых Специальной Теорией Относительности (СТО), пришлось изменить многие представления, существовавшие в механике со времен Ньютона. Рассмотрим особенности релятивистской механики.

Релятивистская механика

После того, как все попытки «примирить» электродинамику Максвелла, принцип относительности Галилея и представления об абсолютном ньютоновском пространстве и времени потерпели неудачу, стало ясно, что эти представления нуждаются в пересмотре. Ни пространство, ни время не являются абсолютными, они зависят от скорости движения наблюдателя.

Чем ближе скорость наблюдателя к скорости света – тем большие отклонения будут отмечаться в законах движения и взаимодействия. В обычной жизни мы не замечаем отклонений потому, что скорости, с которыми мы обычно имеем дело, гораздо меньше скорости света. Однако, для космических аппаратов относительность пространства и времени уже заметна.

Механика, разработанная в рамках СТО, в которой учитывается относительность пространства и времени, называется релятивистской.

Сокращение расстояний

Если движущийся наблюдатель посылает световой сигнал в сторону своего движения, то, согласно постулатам СТО, скорость света для всех наблюдателей одинакова. А это значит, что расстояния, которые измеряет движущийся наблюдатель с точки зрения покоящегося, уменьшились. И для нахождения скоростей и координат требуется использовать формулы релятивистской механики – преобразования Лоренца. В соответствии с этими преобразованиями, если между точками покоящегося тела расстояние равно $l_0$, то при движении этого тела со скоростью $v$ (вдоль направления измерения), для покоящегося наблюдателя расстояние между точками будет равно:

$$l=l_0\sqrt{1-{v^2\over c^2}}$$

Отметим, что оба значения верны и равноправны. Расстояние, измеренное покоящимся наблюдателем, ничуть не «более правильное», чем измеренное движущимся, хотя $l_0 \geq l$.

Замедление времени

Еще одним релятивистским следствием постулатов СТО является замедление хода времени. Если интервал между двумя событиями для покоящегося наблюдателя равен $\tau$ (это время называется собственным временем), для движущегося со скоростью $v$ наблюдателя, этот интервал будет равен:

$$\tau=\tau_0{1 \over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}$$

С замедлением времени связан интересный парадокс близнецов, один из которых отправился в космическое путешествие с большой скоростью, а когда вернулся, обнаружил своего брата значительно постаревшим.

Заметим, что согласно принципу относительности, и близнец, оставшийся на земле, и близнец, быстро летящий в ракете – оба являются инерциальными системами. А значит, каждый из них может считать, что его время течет «как обычно», а время другого замедлилось. «Фиксация разницы», когда движущийся близнец не стареет, происходит в моменты разгона и торможения ракеты, когда ракета инерциальной системой не является.

Релятивистский закон сложения скоростей

Поскольку расстояния и время для разных наблюдателей неодинаковы, то и релятивистское сложение скоростей сложнее галилеевского.

В соответствии с преобразованиями Лоренца, если мы находимся в движущемся со скоростью $v$ поезде, и стреляем по направлению движения пулей со скоростью $v_1$, то относительно наблюдателя на платформе скорость пули равна:

$$v_2={v_1+v\over1+{v_1v \over c^2 }}$$

Из этой формулы можно видеть, что какими бы ни были значения исходных скоростей $v$ и $v_1$ (обе они не могут превышать скорость света), результирующая скорость $v_2$ также никогда не превысит скорость света, хотя может очень близко к ней приблизиться. При этом, если обе скорости значительно меньше световой, данная формула превращается в обычный закон сложения скоростей.

Что мы узнали?

Законы релятивистской механики учитывают относительность пространства и времени для движущегося наблюдателя. При больших скоростях для перехода между Системами Отсчета следует использовать преобразования Лоренца. Следствиями из преобразований Лоренца являются сокращение расстояний и замедление времени у движущегося наблюдателя.