Параллельные прямые

Параллельные прямые находятся повсюду в нашей жизни. Они – основа симметрии, которая, так или иначе, присутствует в каждом элементе мебели, архитектуре и орудиях труда. Знание определения и свойств параллельных прямых помогают не только при решении задач по математике 6 класса, но и при расчетах реальных предметов быта.

Что такое параллельные прямые

Параллельными прямыми называют прямые, которые не пересекаются.

В этом определении параллельных прямых есть небольшая неточность: прямые, которые имеют больше одной общей точки, совпадают. Иногда о них также говорят, как о параллельных.

Прямая, пересекающая параллельные прямые, называется секущей. При пересечений образуется 8 углов. Друг относительно друга они могут быть соответственными, односторонними и накрест лежащими. Рассмотрим их на примере.

Виды углов

Рис. 1. Виды углов.

  • Соответственные углы: 7 и 2, 1 и 6, 8 и 4, 3 и 5
  • Накрест лежащие: 7 и 5, 8 и 6, 1и 4, 3 и 2
  • Односторонние: 1и 2, 3 и 4, 7 и 6, 8 и 5

Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых – это одно из основных утверждений геометрии. Через точку можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну – это наиболее распространенная формулировка аксиому.

Из аксиомы есть два следствия:

  • Если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, то она параллельна и второй.
  • Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую.

Обратите внимание, что аксиома справедлива только для плоскости. В пространстве может быть вариант, когда прямая параллельна плоскости, в которой будет бесконечное множество параллельных ей прямых, проходящих через одну точку. Значит в пространстве это условие не обязательно выполняется.

Расстояние между параллельными прямыми в любой точке будет одинаковым и равным величине отрезка, перпендикулярного каждой из прямых.

Фигуры с параллельными прямыми

Существует множество фигур, при построении которых используются параллельные прямые. Например, параллелограмм состоит из двух попарно параллельных отрезков.

Квадрат и прямоугольник также состоят из попарно параллельных прямых, но при этом они являются частным случаем параллелограмма.

В треугольнике средняя линия всегда параллельна основанию.

Средняя линия треугольника

Рис. 2. Средняя линия треугольника.

Также есть еще одна интересная фигура: трапеция. В трапеции большое и малое основание параллельны друг другу, а боковые стороны не параллельны.

Трапеция

Рис. 3. Трапеция.

Если прямые непараллельны, то они пересекаются, но если не параллельны отрезки, это вовсе не значит, что они пересекутся. Отрезки имеют конечное значение длинны, а поэтому могут просто стоять отдельно друг от друга. При этом, отдельных видов или каких-либо таблиц параллельных прямых нет, и вряд ли они когда-нибудь появятся.

Что мы узнали?

Мы узнали все о параллельных прямых, привели аксиому параллельных прямых и следствия из нее. Поговорили о различии понятий параллельных прямых и параллельных отрезков, а также выяснили, почему аксиома для параллельных прямых работает только на плоскости. Привели примеры фигур, для построения которых требуются параллельные прямые.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Выберите углы, которые не возникают при пересечении параллельных прямых секущей:

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    
  • Артемий Здор
    4/5

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 89.

Предметы