Двоичная арифметика
![](/wp-content/images/preview/predmet/dvoichnaya-arifmetika.jpg)
![Двоичная арифметика Двоичная арифметика](/wp-content/images/preview/predmet/dvoichnaya-arifmetika.jpg)
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 349.
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 349.
Операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе – это двоичная арифметика. Некоторые примеры двоичной арифметики рассмотрены в данной статье.
Двоичная арифметика
Все арифметические действия, которые применимы к двоичным числам, выполняются аналогично как в десятичной системе. Удобнее всего двоичные числа складывать, вычитать, умножать и делить столбиком.
Числа записываются друг под другом с учетом разрядов. При необходимости производится перенос в старший разряд или заем из старшего разряда.
При сложении двоичных чисел следует помнить, что в числовом двоичном ряду после 1 идет 10. Это означает, что 1 + 1 = 10, а 11 + 1= 100.
Изучению двоичной системы много времени посвятил В. Лейбниц. По его просьбе была отчеканена медаль в честь двоичной системы, на которой отображались простейшие арифметические действия с двоичными числами.
![](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
Сложение
Вычисление суммы двоичных чисел производится следующим образом: числа записываются в столбик. Затем производится поразрядное суммирование цифр, начиная с младшего разряда, как в десятичной системе. Если сумма цифр текущего разряда превышает его размер, то происходит перенос единицы в старший разряд.
Правила сложения двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 =10
Например, сумма двоичных чисел 1000111 + 110011 = 1111010
Первое слагаемое |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Второе слагаемое |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Сумма |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
На примере видно, как происходит перенос в старший разряд. При сложении единиц самого младшего разряда получается 10. Ноль остается на своем месте, а единица переносится в старший разряд слева, где уже складываются две единицы. Получается 11. И снова, младшую единицу оставляют, а старшую переносят влево.
Вычитание
Действие разности следует также выполнять столбиком. Вычитание производится поразрядно. Если возникает ситуация, что приходится вычитать из нуля единицу, то происходит заем из старшего разряда.
Все как в десятичной системе. Только следует помнить, что в двоичной системе 10 – 1 = 1.
Например, разность чисел: 1000111 – 110011 = 10100
Уменьшаемое |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Вычитаемое |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Разность |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
На примере видно, как производится заем в старшем разряде. В пятом справа разряде производится вычитание 0 – 1. Здесь следует занять единицу из ближайшего старшего разряда слева.
Умножение
Умножать следует столбиком с учетом правил умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Произведение выполняется также поразрядно, каждый разряд второго числа умножается на каждую цифру первого числа, результат суммируется
Произведение двоичных чисел 1101 * 11 = 100111
Первый множитель |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
Второй множитель |
1 |
1 |
||||
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
Итог (произведение) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Деление
Операция деления выполняется столбиком, аналогично как в десятичной системе счисления.
![](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
Всегда можно проверить результаты двоичной арифметики с помощью калькулятора. Считать можно и в двоичном формате. Электронный калькулятор в группе стандартных приложений операционной системы MS Windows имеет такой режим работы.
![](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
![Заключение](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Что мы узнали?
Над двоичными числами можно выполнять арифметические операции сложения, умножения, вычитания, деления. Удобнее всего это делать столбиком. Числа следует располагать с учетом разрядов и помнить об особенностях двоичной системы.
Тест по теме
- /5Вопрос 1 из 5
Чему равен результат сложения двух двоичных чисел 11101 и 10111?
![Доска почёта](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
- Алексей Беляев5/5