как пишется первая мировая война?

Согласно правилу употребления прописных и строчных букв название исторических эпох и событий, календарных праздников и периодов с прописной буквы пишется только первое слово. Поэтому в термине «Первая мировая война» первое слово нужно писать с прописной (большой) буквы, а остальные – со строчной (маленькой) буквы.