По будням или на буднях?

Правильно говорить “по будням”.

Это устойчивая форма, означающая период времени в рабочие дни. Часто это выражение можно услышать или прочитать в графиках работы организаций, учреждений. “По будням” – это дательный падеж множественного числа слова “будни”. В единственном числе это существительное практически не употребляется.

Примеры:

Прием граждан в поликлинике осуществляется по будням с 8:00 до 17:00.

Все кружки в нашем клубе работают и по будням, и по выходным.