Первый закон термодинамики для изопроцессов

Решение всех задач термодинамики опирается на первый закон, который фактически является термодинамическим аналогом закона сохранения энергии. Кратко рассмотрим применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

Первый закон термодинамики

Из курса физики за 10 класс известно, что согласно первому закону термодинамики (иногда говорят «первому началу») изменение внутренней энергии системы в любых процессах равно работе внешних сил и количеству теплоты, переданного системе. В виде формулы это можно отразить так:

$$ΔU=A+Q$$

Данный закон работает для любых процессов. Если система не совершает работы и к ней не подводится тепло, то ее внутренняя энергия останется неизменной, независимо от того, что произошло с газом.

Первый закон термодинамики

Рис. 1. Первый закон термодинамики.

Изопроцессы

Наиболее ярко действие первого закона термодинамики видно на примере газовых процессов.

Газовый процесс — это изменение состояния некоторого количества идеального газа, в котором изменяются его макроскопические параметры: объем, давление, температура. Чтобы проще рассматривать газовый процесс, обычно считают, что один из параметров зафиксирован, а меняются только остальные два. Такой процесс называется изопроцессом. При этом любой процесс с изменением всех трех параметров можно представить как два последовательных изопроцесса.

Поскольку макроскопических параметров три, то и и изопроцессов возможно три — изохорный (постоянный объем), изобарный (постоянное давление), изотермический (постоянная температура). Иногда к ним добавляется еще один, четвертый, процесс, который, строго говоря, изопроцессом не является, однако имеет важные особенности, — это адиабатный процесс, в котором газ не обменивается теплом со внешней средой.

Изопроцессы

Рис. 2. Изопроцессы.

Рассмотрим, как работает первый закон термодинамики для изопроцессов.

Теплоемкость газа в изопроцессах

Первое начало термодинамики позволяет связывать количество тепла, переданное газу с его температурой, — то есть производить определение его теплоемкости.

Теплоемкость

Рис. 3. Теплоемкость.

Жидкие и твердые тела мало меняют свой объем при изменении температуры, теплоемкость у них также изменяется незначительно. Теплоемкость газов же значительно зависит от процесса, происходящего с газом.

Изохорный процесс

При изохорном процессе объем газа постоянен. Следовательно, и работа равна нулю. А значит, согласно первому началу, всё подведенное к газу тепло пойдет на изменение внутренней энергии:

$$ΔU=Q$$

Для одноатомного газа:

$$Q = {3m \over 2M}RΔT$$

Следовательно, удельная теплоемкость равна:

$$c_V = {Q \over mΔT}={3R \over 2M}$$

А молярная теплоемкость:

$$С_V = {3 \over 2}R$$

Изобарный процесс

При изобарном процессе происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы. Согласно первому началу термодинамики имеем:

$$Q= ΔU+A =ΔU+pΔV$$

Учитывая уравнение состояния (для одного моля газа):

$$pV=RT$$

И формулу теплоемкости при постоянном давлении:

$$Q_p=C_pΔT$$

Получим:

$$C_pΔT =C_VΔT+RΔT$$

Или после сокращения:

$$C_p =C_V + R$$

То есть для одноатомного газа:

$$С_p = {5 \over 2}R$$

Изотермический процесс

Для изотермического процесса температура газа остается постоянной, и внутренняя энергия газа не меняется, сколько бы тепла газу не передавалось. То есть формально теплоемкость при таком процессе стремится к бесконечности:

$$C_T \rightarrow ∞$$

Адиабатный процесс

При адиабатном процессе работа газа совершается исключительно за счет изменения внутренней энергии:

$$ΔU=A$$

Поскольку $Q=0$, и теплообмен с внешней средой отсутствует, теплоемкость газа в адиабатном процессе также стремится к нулю:

$$C_{Q=0} \rightarrow 0$$

Что мы узнали?

Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного газу. С помощью этого закона можно определить количество тепла, необходимое, чтобы сообщить газу в различных изопроцессах, то есть определить его теплоемкость.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии системы равно:

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 183.

Предметы