Уравнение теплового баланса

Решение задач термодинамики заключается в нахождении неизвестных величин в процессе обмена теплом внутри рассматриваемой системы. Важнейшим этапом решения является составление уравнения теплового баланса. Далее с помощью обычных математических правил находятся неизвестные величины. Рассмотрим порядок построения этого уравнения.

Теплообмен в системе

В соответствии с положениями молекулярно-кинетической теории (МКТ), температура тела – это количественная характеристика энергии молекул тела. Каждая молекула обладает некоторой кинетической энергией, и средняя энергия молекулы пропорциональна температуре ($k$ – постоянная Больцмана):

$$E_{ср}={3\over2}kT$$

В равновесном состоянии температура тела во всех точках системы одинакова, и, следовательно, средняя энергия также одинакова. При столкновениях молекулы обмениваются энергией, однако, в среднем, каждая молекула получает от соседних ту же энергию, что и отдает им.

Рис. 1. Теплообмен в замкнутой системе.

Что произойдет, если система будет образована с телами разной температуры ?

Разная температура тел означает, что молекулы этих тел имеют разную среднюю энергию. При столкновениях молекул более энергичные молекулы горячего тела будут отдавать молекулам холодного тела гораздо больше энергии, чем молекулы холодного тела смогут отдать молекулам горячего. При этом сами молекулы горячего тела, отдавая энергию, теряют скорость (а значит, и температуру), а молекулы холодного тела – скорость увеличивают (а значит, и температуру).

Такой процесс передачи энергии молекул от горячего тела к холодному называется теплообменом.

Уравнение теплового баланса

Поскольку количество молекул пропорционально массе тела, а средняя энергия молекулы пропорциональна температуре, то количество тепла, отданное или принятое телом, пропорционально массе и разности температур до и после обмена:

$$Q \thicksim mΔt$$

При этом величина $Δt$ (а значит, и $Q$) будет положительна, если тело нагревается, и отрицательна, если тело охлаждается. Для окончательного нахождения количества тепла, принятого или отданного телом, необходимо ввести коэффициент пропорциональности, физический смысл которого состоит в том, что это количество энергии, необходимое, чтобы нагреть 1кг вещества на 1К. Данный коэффициент называется удельной теплоемкостью, обозначается латинской буквой «c», и имеет размерность в $Дж \over кг × К$.

Теплоемкость

Рис. 2. Теплоемкость.

Таким образом, количество тепла, переданное n-му телу, равно:

$$Q_n = c_n m_n Δt_n$$

Поскольку система замкнута, то, согласно Закону сохранения энергии, общее количество энергии в системе остается постоянным. Теплообмен состоит лишь в том, чтобы энергия распределилась по системе равномерно. То есть, сумма количества тепла, переданного или принятого каждым телом в системе равна нулю:

$$Q_1+Q_2+ Q_3+…=0$$

В результате мы получили формулу уравнения теплового баланса. Подставив значения количества тепла, полученное или отданное каждым телом в системе, и решив получившееся уравнение, можно найти неизвестные величины.

Подчеркнем, что система должна быть замкнутой – то есть теплоизолированной от внешнего мира. Обычно изоляция осуществляется с помощью специального теплообменного аппарата – калориметра.

Калориметр

Рис. 3. Калориметр.

Порядок составления уравнения теплового баланса

Для составления уравнения теплового баланса необходимо рассмотреть все тела в представленной системе. Каждое тело обладает определенной массой $m_n$ и теплоемкостью $c_n$.

Кроме того, в начальный момент каждое тело имело некоторую температуру $t_n$, а в после теплообмена во всей системе установилась новая температура $t_{рез}$. Следовательно, у каждого из тел надо определить разность температур $Δt_n = t_{рез}-t_n$ (эта величина будет положительной для нагреваемых тел, и отрицательной для охлаждаемых).

Подставляя эти три параметра (теплоемкость, массу и разность температур) в формулу количества тепла для каждого тела, получаем выражения для $Q_1$,$Q_2$,$Q_3$…, сумма этих составляющих по Закону сохранения энергии равна нулю. В результате имеем готовое уравнение теплового баланса для данной системы, из которого возможно определение неизвестной величины.

Что мы узнали?

Уравнение теплового баланса следует из закона сохранения энергии. Оно означает, что сумма тепла, полученная нагреваемыми телами равна сумме тепла, отданного охлаждаемыми, общее количество переданного тепла всеми телами равно нулю. Составив уравнение теплового баланса для системы, можно найти неизвестную величину.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Исходя из теории МКТ, температура – это мера…

Начать тест(новая вкладка)

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 10.

Предметы