Принцип суперпозиции полей

4.9

Средняя оценка: 4.9

Всего получено оценок: 267.

Одним из важнейших принципов, существующих в электростатике, является принцип суперпозиции полей. Кратко рассмотрим суть этого принципа, выведем его математическую формулу.

Действие силового поля

Силовое поле – это особая форма материи, действие которого заключается в силовом влиянии на носители заряда. То есть, если у тела есть некоторый электрический заряд, и оно находится в силовом электрическом поле, то со стороны этого поля на тело будет действовать определенная сила, тем большая, чем больше напряженность поля.

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Природа поля не обязательно должна быть электрической. Действие гравитационного силового поля заключается в силовом воздействии на тела, имеющие массу (носители «гравитационного заряда»).

Даже силы трения можно представить в виде поля сил трения, поскольку трение также оказывает на движущиеся соприкасающиеся тела силовое действие.

Сложение действия полей

Что произойдет с зарядом, на который действует несколько полей ?

Опыт показывает, что сила, действующая на заряд со стороны поля, не зависит от других сил, тоже действующих на заряд. При этом их источником могут являться другие поля. Фактически, несколько полей будут действовать на заряд независимо, каждое будет создавать силу, точно такую же, как если бы это поле в точке было бы единственным.

Таким образом, если заряд помещен одновременно в несколько электрических полей, он испытывает одновременное действие нескольких сил. А если на материальную точку действует несколько сил, то результатом их действия будет одна равнодействующая сила, которая находится векторным сложением исходных сил:

$$\overrightarrow{F}_{равн} = \overrightarrow{F}_{1}+\overrightarrow{F}_{2}+…$$

Сила, действующая на заряд, равна произведению напряженности поля на величину заряда:

$$\overrightarrow{F}_{n} = { \overrightarrow{E}_{n} q}$$

Поскольку заряд в рассматриваемой ситуации один и тот же, то:

$$\overrightarrow{F}_{равн} = (\overrightarrow{E}_{1}+\overrightarrow{E}_{2}+…)q$$

Принцип суперпозиции

Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей всех полей, действующих на заряд. Получается, что результат действия на заряд нескольких полей эквивалентен действию одного поля, напряженность которого равна векторной сумме напряженностей всех полей, действующих на заряд. Иначе можно сказать, что результирующее поле, существующее в точке, является векторной суммой всех полей, его составляющих. В этом и состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

Если в данной точке пространства электрическое поле создано несколькими зарядами, и напряженность поля каждого по отдельности равна $\overrightarrow{E}_{1},\overrightarrow{E}_{2},…$, то результирующая напряженность этого поля равна векторной сумме напряженностей составляющих его полей.

То есть, формула принципа суперпозиции полей записывается следующим образом:

$$\overrightarrow{E}_{общ}=\overrightarrow{E}_{1}+\overrightarrow{E}_{2}+…$$

Рис. 2. Принцип суперпозиции электрических полей.

Отметим, что потенциал результирующего поля не обязательно равен сумме потенциалов исходных полей. Это происходит потому, что потенциал – скалярная величина, не учитывающая направление.

Принцип суперпозиции полей позволяет не только находить напряженность поля, создаваемые несколькими зарядами. Гораздо чаще возникает ситуация, когда заряд распределен по телу неравномерно. В этом случае тело можно разбить на множество элементарных тел, каждое из которых имеет свой заряд, отличный от прочих. А потом поле в любой точке пространства вычисляется, как векторная сумма полей всех элементарных зарядов. При уменьшении размера элементарного тела до нуля сумма заменяется интегралом по объему. Данный способ используется при определении картины картину сложных электрических полей, например, при проектировании электровакуумных приборов.

Рис. 3. Устройство электронно-лучевой трубки.

Принцип суперпозиции вовсе не так очевиден и универсален, как кажется на первый взгляд. Он действует лишь для линейных полей. Если поле нелинейно – принцип суперпозиции не работает. Примером нелинейного поля является поле сил трения. Если на тело действует несколько внешних сил, то, пока оно не сдвинется, сила трения равна векторной сумме отдельных составляющих. Но, как только тело сдвинулось, сила трения останется неизменной по модулю, даже если мы будем увеличивать количество действующих на тело сил.

Что мы узнали?

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что результирующая напряженность поля, состоящего из нескольких исходных полей равна векторной сумме их напряженностей. Принцип суперпозиции выполняется для всех линейных полей, к числу которых относится и электрическое.