Импульс материальной точки

При решении задач механического взаимодействия тел нередко возникает необходимость введения специальной величины, характеризующей количество, «объем» движения, называемой импульсом. Рассмотрим кратко это понятие.

Понятие импульса

Изучая законы механики на примере упругого столкновения движущегося и покоящегося тел (например, металлических шаров), можно легко убедиться, что результат такого столкновения зависит не только от скорости движущегося тела, но и от масс обоих тел. Чем больше масса движущегося тела, тем сильнее оно толкнет одно и то же покоящееся тело при равной скорости. Следовательно, необходимо ввести специальную величину, которая бы характеризовала эту особенность взаимодействия – количество движения или импульс.

Для вывода формулы импульса заметим, что ускорение, получаемое материальной точкой, изменяется по закону:

$$\overrightarrow a={\overrightarrow F \over m}$$

Это одна из записей Второго закона Ньютона. Ускорение в левой части формулы равно отношению изменения скорости ко время этого изменения. Подставляя, получим:

$${\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_1}\over Δt}={\overrightarrow F \over m}$$

Преобразуя по свойству пропорции, имеем:

$${m \overrightarrow {v_2}- m \overrightarrow {v_1}}={\overrightarrow F Δt}$$

В левой части выражения мы получили разность произведений масс материальных точек на их скорости. Причем, эта разность пропорциональна величине приложенной силы и времени ее действия. То есть, действие силы состоит в изменении произведения массы и скорости. Это произведение и называется импульсом материальной точки (обозначается $\overrightarrow p$):

$$\overrightarrow p= m \overrightarrow v$$

Импульс материальной точки

Рис. 1. Импульс материальной точки.

Свойства импульса

Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс – также векторная величина, и направлена она в том же направлении. Из этой формулы можно получить единицу измерения импульса. Масса в системе СИ измеряется в килограммах, а скорость в метрах в секунду. Значит, единица импульса – это килограмм-метр в секунду.

Если вернуться к мысленному эксперименту со столкновением покоящегося и движущегося тела, то интуитивно понятно, что если движущееся тело будет состоять из двух тел разной массы, то в результате столкновения покоящееся тело начнет двигаться вдвое быстрее, чем в случае, когда движущееся тело одно. Эксперименты подтверждают этот предположение.

Упругое столкновение шаров

Рис. 2. Упругое столкновение шаров.

Следовательно, импульс, как и сила, подчиняется принципу суперпозиции – импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов каждой точки.

Импульс во Втором законе Ньютона

Заменив разность произведений масс и скоростей в формуле выше изменением импульса, получаем:

$$Δ\overrightarrow p= \overrightarrow F Δt$$

Изменение импульса материальной точки равно произведению силы, приложенной к этой точке на время приложения силы. Именно в таком виде второй закон Ньютона был первоначально сформулирован в труде «Математические начала натуральной философии». Измерение импульса тела проще, чем измерение ускорения, поэтому Ньютон исследовал влияние силы на тело именно по изменению импульса.

Рис. 3. Книга Ньютона Математические начала натуральной философии.

Из такой записи Второго закона Ньютона видно, что во-первых, изменение импульса материальной точки прямо пропорционально величине силы, приложенной к этой точке. Поэтому произведение $FΔt$ в правой части иногда называют импульсом силы. Во-вторых, одно и то же изменение импульса можно получить разными силами, изменяя время действия.

Что мы узнали?

Импульсом (или количеством движения) называется произведение массы материальной точки на ее скорость. Импульс – векторная величина, ее единицей является килограмм-метр в секунду. Импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов материальных точек.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    При столкновении движущегося тела и покоящегося, движущееся тело сообщит тем большую скорость покоящемуся, чем больше будет его…

Начать тест(новая вкладка)

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 9.

Предметы