Консервативные силы

Силы, действующие в механике, можно разделить на два класса, в зависимости от того, как изменяется работа этих сил при изменении формы траектории пути. Рассмотрим это деление более подробно.

Консервативные и неконсервативные силы

Работа, производимая любой силой при прямолинейном движении, равна произведению величины этой силы на путь, проделанный ею. При этом предполагается, что направление силы совпадает с направлением движения. Если сила приложена под углом $\alpha$ к направлению движения, для определения работы необходимо учесть только составляющую силы, совпадающую с направлением движения. Таким образом:

$$A=FScos\alpha$$

Заметим, что если тело движется перпендикулярно направлению силы, работа равна нулю, а если противоположно – работа получается отрицательной. А это значит, что если тело, на которое действует сила, переместилось по прямой сперва в одну сторону, а потом обратно, вернувшись в исходную точку, суммарная работа силы на этом пути будет равна нулю.

Это происходит потому, что направление и модуль силы постоянны и не зависят ни от скорости, ни от ускорения, ни от направления перемещения. Такие силы называются консервативными (сохраняющимися).

Консервативные силы

Рис. 1. Консервативные силы.

Сила тяжести

В качестве хорошего примера консервативной силы можно рассмотреть силу тяжести. Ее направление и величина всегда постоянны. А значит, она является консервативной, и ее работа по замкнутой траектории будет равна нулю, а если траектория незамкнута – то работа силы зависит только от координат начала и конца пути. Проверим это.

Если тело массой $m$ переместилось с высоты $h_1$ на высоту $h_2$, а потом вернулось в исходную точку, то работа, произведенная силой тяжести, равна сумме работы $A_1$, совершенной при первой части движения и работы $A_2$, совершенной при движении обратно:

$$A=A_1+A_2=(m\mathrm{g}h_2-m\mathrm{g}h_1)+(m\mathrm{g}h_1-m\mathrm{g}h_2)=0$$

Работы $A_1$ и $A_2$ равны по модулю и противоположны по знаку. Их сумма равна нулю, таким образом, сила тяжести является консервативной силой.

Работа силы тяжести

Рис. 2. Работа силы тяжести.

Сила упругости

Консервативные силы не зависят от направления и величины скорости и ускорения, однако, они могут зависеть от координаты. При этом главная особенность – нулевая работа по замкнутому контуру сохраняется. Примером такой консервативной силы является сила упругости пружины. Она зависит от координаты. И пружина жесткостью $k$ при растяжении от $x_1$ до $x_2$ совершает работу:

$$A={k\over2}(x_2^2-x_1^2)$$

Но, если сложить работу по перемещению от $x_1$ до $x_2$, и от $x_2$ до $x_1$, мы, как и в случае с силой тяжести, получим нуль. То есть, сила упругости является консервативной силой.

Диссипативные силы

Примером неконсервативной (диссипативной) силы является сила трения. Ее значение при движении тела неизменно, и равно $F_{тр}=\mu N$, но направление ее зависит от направления скорости, она всегда направлена против. То есть, работа, совершаемая силой трения, всегда отрицательна:

$$А_{тр}=-\mu NS$$

Если тело переместилось в одну сторону, а потом вернулось, работа силы трения будет состоять из двух отрицательных компонент, равных по модулю. Их сумма не будет равна нулю. Таким образом, сила трения не является консервативной.

Еще одним примером диссипативной силы является сила воздушного сопротивления. Эта сила зависит не только от направления вектора скорости тела, но и от его модуля. Точно так же, работа силы сопротивления при движении никогда не будет равна нулю.

Диссипативные силы

Рис. 3. Диссипативные силы.

Что мы узнали?

Силы, работа которых зависит только от начальной и конечной координаты перемещения, называются консервативными. Работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примером таких сил являются силы тяжести и упругости. Силы, зависящие от скорости перемещения, неконсервативны (диссипативны). Их работа по замкнутому контуру отлична от нуля.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Силы, не зависящие от скорости и ускорения, называются…

Начать тест(новая вкладка)

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 7.

Предметы