Кинетическая и потенциальная энергия

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 909.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 909.

Энергия — это фундаментальная физическая величина означающая возможности тела производить работу; чем больший запас энергии имеет тело, тем большую работу оно сможет совершить. Различают разные виды энергии: потенциальную, кинетическую, внутреннею, электромагнитную, ядерную. Рассмотрим здесь определения и примеры кинетической и потенциальной энергий; часто эти два вида энергий объединяют общим понятием механической энергии.

Как возникает кинетическая энергия

Под действием силы F тело массы m начинает движение, и его скорость v будет претерпевать изменения. Попробуем найти связь между работой A, совершенной силой F, и изменением скорости. По определению работа А будет равна произведению силы F на величину смещения s:

$A = F*s$ (1),

Сила, по второму закону Ньютона, равна:

$F = m*a$ (2),

где a — ускорение.

Из законов механики известно, что модуль смещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной v₁ и конечной v₂ скоростей и ускорения a следующей формулой;

$s = {{v_2^2-v_1^2}\over {2*a}}$ (3).

Отсюда следует выражение для работы:

$A=F*s=m*a*{{v_2^2 – v_1^2}\over 2*a}={m*v_2^2\over 2}-{m*v_1^2\over 2}$ (4).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела m на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела E_k. Слово “кинетическая” имеет латинское происхождение (“кинема” — движение).

$E_k = {m*v^2\over 2}$ (5).

Тогда для работы A получим следующую формулу:

$A = E_{k2} – E_{k1}$ (6).

Таким образом, работа силы, приложенной к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Поэтому любое движущееся тело обладает кинетической энергией.

Что такое потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия, которая основывается на взаимном расположении взаимодействующих тел (или частей одного тела). Слово “потенциальная” имеет латинское происхождение (“potentialis” — мощный, могущий). Одно тело, не взаимодействующее с другими телами, не может обладать потенциальной энергией. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел. Разберем два основных примера по теме потенциальной энергии: энергия тела, на которое воздействует сила земного притяжения и энергия упруго деформированного тела.

Сила тяжести — источник потенциальной энергии

По аналогии с кинетической энергией определим работу A, совершенную силой тяжести F_Т по перемещению тела массой m с высоты h₁ от поверхности Земли до высоты h₂. При этом h₁ > h₂, то есть тело переместилось сверху вниз. Считаем силу тяжести постоянной, независящей от высоты и равной m*g, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Тогда, воспользовавшись формулой (1), получим:

$A = m*g*(h_1 – h_2)$ (7)

Таким образом, работа силы тяжести по переходу тела с высоты h₁ на высоту h₂ от поверхности Земли равна изменению величины m*g*h, которая и называется потенциальной энергией тела E_p:

$Ep = {m*g*h}$ (8)

Величина работы есть ничто иное, как изменение энергии тела, в данном случае потенциальной:

$A = E_{p1} – E_{p2}$ (9).

$Ep = – {m*g*h}$

Упругие деформации — источник энергии

Если к пружине с жесткостью k на горизонтальной поверхности присоединить грузик, вытянуть пружину, а затем отпустить грузик, то под действием силы упругости пружины грузик придет в движение и сдвинется на определенное расстояние. Попробуем снова вычислить работу, которую совершит сила упругости при удлинении пружины от начального положения x₁ до конечного х₂.

Сила упругости будет изменяться в зависимости от размера деформации. Работа, произведенная силой упругости F_у при смещении пружины из точки x₁ в точку x₂, будет равна:

$A = F_у (x_1 – x_2)$ (10).

Сила упругости по закону Гука прямо пропорциональна деформации пружины, и среднее ее значение равно:

$F_{уср} = k*{ (x_1 + x_2)\over 2}$ (11).

Подставив в (10) вместо F_у значение из уравнения (11), получаем:

$A = k*{ (x_1 + x_2)\over 2} *(x_1 – x_2)= {k *( x_1^2 – x_2^2)\over 2}$ (12).

Уравнение (12) можно представить в несколько другом виде:

$A = {k*x_1^2\over 2} – { k*x_2^2\over 2}$ (13).

Из уравнения (13) видно, что работа равна разности величины потенциальной энергии E_p в точках х₁ и х₂:

$Ep = {k*x^2\over 2}$ (14),

Из уравнений (13) и (14) следует, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины. Если в конечной точке х₂=0, т.е. пружина не деформирована, то:

$Ep = A$ (15).

Значит потенциальная энергия деформированного тела равна работе, совершенной силой упругости при переходе тела в состояние с нулевой деформацией.

Модули упругости различных тел рассчитываются с помощью специальных математических моделей на основании экспериментальных данных. Значения модулей упругости для различных материалов приведены в справочных таблицах.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое кинетическая и потенциальная энергии. С помощью базовых определений выведены формулы кинетической и потенциальной энергии (5), (8) и (14). Потенциальной энергией не может обладать одно тело — это энергия взаимодействия тел. Кинетической энергией обладает любое движущееся тело.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.